任意一个齐次线性方程组<img class=jc-formula data-tex=AX=0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CEC806624F9D642E698219EC94F94B3E.png style=vertical-align: middle;/>都有基础解系.

【判断题】【消耗次数：1】

① 正确

② 错误

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【判断题】齐次线性方程组<img class=jc-formula data-tex=AX=0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CEC806624F9D642E698219EC94F94B3E.png style=vertical-align: middle;/>的两个解之和也是<img class=jc-formula data-tex=AX=0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CEC806624F9D642E698219EC94F94B3E.png style=white-space: normal; vertical-align: middle;/>的解.

① 正确

② 错误

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【单选题】若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组<img class=jc-formula data-tex=AX=0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CEC806624F9D642E698219EC94F94B3E.png style=vertical-align: middle;/>[填空].

① 有非零解

② 只有零解

③ 无解

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【判断题】若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组<img class=jc-formula data-tex=AX=0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CEC806624F9D642E698219EC94F94B3E.png style=vertical-align: middle;/>只有零解.

① 正确

② 错误

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【判断题】若矩阵A的行向量组线性无关，则方程组<img class=jc-formula data-tex=AX=0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CEC806624F9D642E698219EC94F94B3E.png style=vertical-align: middle;/>只有零解.

① 正确

② 错误

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【判断题】若n元齐次线性方程组<img class=jc-formula data-tex=AX=0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CEC806624F9D642E698219EC94F94B3E.png style=vertical-align: middle;/>满足<img class=jc-formula data-tex=\gamma (A)=\gamma n src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/0ADC9242DEEADE8779114B83DECEE2AB.png style=vertical-align: middle;/>，则它有基础解系.

① 正确

② 错误

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【单选题】设<img class=jc-formula data-tex=A src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/53F870B8D448BB3DB08A67264B6329F9.png style=vertical-align: middle;/>是4×3矩阵，若齐次线性方程组<img class=jc-formula data-tex=AX=0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CEC806624F9D642E698219EC94F94B3E.png style=vertical-align: middle;/>只有零解，则矩阵<img class=jc-formula data-tex=A src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/53F870B8D448BB3DB08A67264B6329F9.png style=vertical-align: middle;/>的秩为[填空].

① 1

② 2

③ 3

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【单选题】设<img class=jc-formula data-tex={ \alpha }_{ 1 },{ \alpha }_{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F7A9179A3B95E4A689239C902E737612.png style=vertical-align: middle;/>是齐次线性方程组 Ax=0的两个解向量, <img class=jc-formula data-tex={ \beta }_{ 1 },{ \beta }_{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/677A921FCF83E4151EDA6846AC691BB6.png style=vertical-align: middle;/>是非齐次线性方程组 Ax=b的两个解向量，则 ( )

① <img class=jc-formula data-tex={ \alpha }_{ 1 }+{ \alpha }_{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/98BBDE0A4EFEE09BB8F566CD2715C8F7.png style=vertical-align: middle;/>是 Ax=0的解；

② <img class=jc-formula data-tex={ \beta }_{ 1 }-{ \beta }_{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/BF39B64659F7FEB5CBDDEC9EA5850379.png style=vertical-align: middle;/>是Ax=0的解；

③ <img class=jc-formula data-tex={ \alpha }_{ 1 }+{ \beta }_{ 1 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/51DC9D39B9996C3CB0ABB213D8FA6EA0.png style=vertical-align: middle;/>是 Ax=0的解；

④ <img class=jc-formula data-tex={ \alpha }_{ 1 }-{ \beta }_{ 1 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/6F764E5023C0764878568584418D58B9.png style=vertical-align: middle;/>是 Ax=b的解.

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【判断题】任意一个非齐次线性方程组<img class=jc-formula data-tex=AX=B src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/EEB1872ED54868931D0713F57B2E76B4.png style=vertical-align: middle;/>都不存在基础解系.

① 正确

② 错误

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【判断题】非齐次线性方程组<img class=jc-formula data-tex=Ax=b src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B2E6B7847F647AEBDF186E16122B2E40.png style=vertical-align: middle;/>的两个解之差也是<img class=jc-formula data-tex=Ax=b src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B2E6B7847F647AEBDF186E16122B2E40.png style=white-space: normal; vertical-align: middle;/>的解.

① 正确

② 错误

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【多选题】 <img class=jc-formula data-tex=n src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/11056C1B8875D4D8E374CB0C6A7248B5.png style=vertical-align: middle;/>元线性方程组<img class=jc-formula data-tex=Ax=b src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B2E43AF8BA7BBF9CA204F9AEE6B708EC.png style=vertical-align: middle;/>的解的存在情况，下列表述正确的是

① <img src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CC868BB2D5ED21381F4B6B80ED750B22.png title=1.png alt=1.png/>

② <img src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/47065A9AF85DC00A2533AC5536B63EF2.png title=2.png alt=2.png/>，<img src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/E0F528600B611BCAB82CE2AB9F5B96A8.png title=3.png alt=3.png/>

③ <img src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/BB3AFF82C7362D3F5D6DAD5531C3315A.png title=4.png alt=4.png/>，<img src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F6D536B34DB3563B009E0BE20EC4E7C5.png title=5.png alt=5.png/>

④ <img src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/731D69F8A851CB2D28D26A0A3A30487B.png title=6.png alt=6.png/><img src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/63D52BF3BE937AFE913DBA76F1734134.png title=7.png alt=7.png/>

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