【单选题】
若<img class=jc-formula data-tex=f\left( x \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/FB6E53A56CB8DA138AA7D1A4EBCF7519.png style=vertical-align: middle;/>连续,且<img class=jc-formula data-tex=\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) }{ x } } =1 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/9CC655ACA4F03890F06C731139D059E0.png style=vertical-align: middle;/>,则<img class=jc-formula data-tex=f^{ \prime }\left( 0 \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/1018EF9D0A43F63B24E7946CC8B9BF4C.png style=vertical-align: middle;/>=( )。
【单选题】
极限<img class=jc-formula data-tex=\lim _{ x\rightarrow \infty }{ (\sqrt { { x }^{ 2 }+x } } -x) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/AB5C295802C335675E2403CADAE2EF15.png style=vertical-align: middle;/>的结果是()
②
<img class=jc-formula data-tex=\frac { 1 }{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/1E108ACB11E5A128E9DFB7A51FC96ABD.png style=vertical-align: middle;/>
③
<img class=jc-formula data-tex=\infty src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/68C4A003090F6E39B6BE4544ED67A34E.png style=vertical-align: middle;/>
【单选题】
<img class=jc-formula data-tex=\int { x\ln { xdx=(\quad \quad \quad \quad ) } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/FA6EE37EF49D34823849913C53E92C18.png style=vertical-align: middle;/>
①
<img class=jc-formula data-tex=\ln { x+1 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B8AC56795C7275FD8E229F1C97E311F6.png style=vertical-align: middle;/>
③
<img class=jc-formula data-tex=\frac { { { x }^{ 2 } }\ln { x } }{ 2 } -\frac { { x }^{ 2 } }{ 4 } +c src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/9EF4DBFDD8F785E3B43464F7ABC704D3.png style=vertical-align: middle;/>
④
<img class=jc-formula data-tex={ x }^{ 2 }\ln { x } +C src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/1D48EDC1299FAFE991558B5E3A55E3A0.png style=vertical-align: middle;/>
【单选题】
若函数<img class=jc-formula data-tex=f\left( x \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/FB6E53A56CB8DA138AA7D1A4EBCF7519.png style=vertical-align: middle;/>在x=0处连续,下列命题错误的是( )
①
若<img class=jc-formula data-tex=\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) }{ x } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/C8AE2FB4DAD2E1633554A1E2B2240216.png style=vertical-align: middle;/>存在,则f(0)=0.
②
若<img class=jc-formula data-tex=\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) +f(-x) }{ x } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F0F8528CE8291C7DF70ACA16E6A29471.png style=vertical-align: middle;/>存在,则f(0)=0.
③
若<img class=jc-formula data-tex=\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) }{ x } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/C8AE2FB4DAD2E1633554A1E2B2240216.png style=vertical-align: middle; width: 105px; height: 60px; width=105 height=60/>存在,则<img class=jc-formula data-tex=f^{ \prime }\left( 0 \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/1018EF9D0A43F63B24E7946CC8B9BF4C.png style=vertical-align: middle;/>存在。
④
若<img class=jc-formula data-tex=\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) +f(-x) }{ x } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F0F8528CE8291C7DF70ACA16E6A29471.png style=vertical-align: middle;/>存在,则<img class=jc-formula data-tex=f^{ \prime }\left( 0 \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/1018EF9D0A43F63B24E7946CC8B9BF4C.png style=vertical-align: middle;/>=0.
【单选题】
函数y=<img class=jc-formula data-tex={ x }^{ \frac { 1 }{ x } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/9B713A9ADC247905B19F53AAC7FA95C5.png style=vertical-align: middle;/>的导数是( )
①
<img class=jc-formula data-tex={ x }^{ \frac { 1 }{ x } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/9B713A9ADC247905B19F53AAC7FA95C5.png style=vertical-align: middle;/>
②
<img class=jc-formula data-tex={ x }^{ \frac { 1 }{ x } }\frac { 1-\ln { x } }{ { x }^{ 2 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/AD74189D1D5AC337F3A774A53FE3F60B.png style=vertical-align: middle;/>
③
<img class=jc-formula data-tex={ x }^{ \frac { 1 }{ x } }\ln { x } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/8279D9268D3CFDC077B7E9430CFCEE45.png style=vertical-align: middle;/>
④
<img class=jc-formula data-tex=\frac { 1 }{ x } { x }^{ \frac { 1 }{ x } -1 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/EAE999DD37EE75A9E37833E83CCFFCD3.png style=vertical-align: middle;/>
【单选题】
若函数<img class=jc-formula data-tex=f\left( x \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/FB6E53A56CB8DA138AA7D1A4EBCF7519.png style=vertical-align: middle;/>在<img class=jc-formula data-tex=\left[ a,b \right] src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F7E2D96607BB44F0EF21CEDD74AA3D39.png style=vertical-align: middle;/>上连续,在(a,b)内可导,则下列说法错误的是( )
①
<img class=jc-formula data-tex=f\left( x \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/FB6E53A56CB8DA138AA7D1A4EBCF7519.png style=vertical-align: middle;/>在<img class=jc-formula data-tex=\left[ a,b \right] src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F7E2D96607BB44F0EF21CEDD74AA3D39.png style=vertical-align: middle;/>上必有最大值和最小值
②
<img class=jc-formula data-tex=f\left( x \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/FB6E53A56CB8DA138AA7D1A4EBCF7519.png style=vertical-align: middle;/>在<img class=jc-formula data-tex=\left[ a,b \right] src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F7E2D96607BB44F0EF21CEDD74AA3D39.png style=vertical-align: middle;/>上一定有界
③
在(a,b)内必存在一点<img class=jc-formula data-tex=\xi src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/C2EDB2E335663DD9541AAD0FF4E4B826.png style=vertical-align: middle;/>,使得<img class=jc-formula data-tex=f^{ \prime }\left( \xi \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/204E96EBEC63053ACBC2253BD6B9D85B.png style=vertical-align: middle;/>=0.
④
在(a,b)内必存在一点<img class=jc-formula data-tex=\xi src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/C2EDB2E335663DD9541AAD0FF4E4B826.png style=vertical-align: middle;/>,使得<img class=jc-formula data-tex=f^{ \prime }\left( \xi \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/204E96EBEC63053ACBC2253BD6B9D85B.png style=vertical-align: middle;/>=<img class=jc-formula data-tex=\frac { f\left( b \right) -f\left( a \right) }{ b-a } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/53BB4FA3DDA3CF0DCED2782518945E4C.png style=vertical-align: middle;/>.