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【单选题】【消耗次数：1】
设A和B皆为n阶方阵，则下面论断错误的是()。
① A与B等价的充要条件是rank(A)=rank(B)
② 若A与B等价，则|A|=|B|
③ A与B等价的充要条件是存在可逆阵P、Q，使A=PBQ
④ A可逆的充要条件是A等价于E<SUB>n</SUB>
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④  P(A+B)=P(A)+P(B)
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①  <img class=jc-formula data-tex=A\neq 0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/320176A89C56562C9EE6EF9E59F144B4.png style=vertical-align: middle;/>
②  <img class=jc-formula data-tex={ A }^{ * }\neq 0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/86C2FE4B86A988E3BB004472D39EBA7F.png style=vertical-align: middle;/>
③  <img class=jc-formula data-tex=\left| A \right| \neq 0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/DDF5A5E8A4C1CB242AB871222A74D4F9.png style=vertical-align: middle;/>
④  <img class=jc-formula data-tex=\left| A \right| =0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/C0FF5500641DFC6CB166CD5F7867609E.png style=vertical-align: middle;/>
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①  <SPANstyle="FONT-SIZE:10.5pt；FONT-FAMILY:宋体；mso-bidi-font-size:12.0pt；mso-font-kerning:1.0pt；mso-ansi-language:EN-US；mso-fareast-language:ZH-CN；mso-bidi-language:AR-SA；mso-ascii-font-family:TimesNewRoman；mso-hansi-font-family:TimesNewRoman；mso-bidi-font-family:TimesNewRoman">A与B</SPAN><SPANlang=EN-USstyle="FONT-SIZE:10.5pt；FONT-FAMILY:TimesNewRoman；mso-bidi-font-size:12.0pt；mso-fareast-font-family:宋体；mso-font-kerning:1.0pt；mso-ansi-language:EN-US；mso-fareast-language:ZH-CN；mso-bidi-language:AR-SA"><SPANstyle="POSITION:relative；TOP:2pt；mso-text-raise:-2.0pt"></SPAN></SPAN><SPANstyle="FONT-SIZE:10.5pt；FONT-FAMILY:宋体；mso-bidi-font-size:12.0pt；mso-font-kerning:1.0pt；mso-ansi-language:EN-US；mso-fareast-language:ZH-CN；mso-bidi-language:AR-SA；mso-ascii-font-family:TimesNewRoman；mso-hansi-font-family:TimesNewRoman；mso-bidi-font-family:TimesNewRoman">相似的充要条件是存在可逆阵P</SPAN><SPANstyle="FONT-SIZE:10.5pt；FONT-FAMILY:宋体；mso-bidi-font-size:12.0pt；mso-font-kerning:1.0pt；mso-ansi-language:EN-US；mso-fareast-language:ZH-CN；mso-bidi-language:AR-SA；mso-ascii-font-family:TimesNewRoman；mso-hansi-font-family:TimesNewRoman；mso-bidi-font-family:TimesNewRoman">，使得A=P<SUP>-1</SUP>BP</SPAN>
②  若A是反对称矩阵，则A<SUP>T</SUP>=-A</P>
③  若A可逆，则A可以表示成若干个初等矩阵的乘积
④  若A是正交矩阵，则|A|=1
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②  反自反性、反对称性、传递性
③  对称性、传递性
④  反对称性、传递性
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