【判断题】
n阶矩阵A能对角化的充要条件是A有n个线性无关特征向量.
【判断题】
两两正交且不含零向量的向量组是线性无关的.
【判断题】
设0是矩阵<img class=jc-formula data-tex=A=\left( \begin{ matrix } 1 0 1 \\ 0 2 0 \\ 1 0 a \end{ matrix } \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/E327B2D3086B84CB2729FCC61F2D9ACB.png style=vertical-align: middle;/>的特征值,则<img class=jc-formula data-tex=a=2 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F96AA15FCD0FA478D07B43B0759CF6E9.png style=vertical-align: middle;/>.
【判断题】
如果n阶矩阵A的n个特征值互不相等,则A与对角矩阵相似.
【判断题】
已知<img class=jc-formula data-tex=\left( \begin{ matrix } 2 -2 0 \\ -2 1 -2 \\ 0 -2 x \end{ matrix } \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/53459D91D929C47CDC4C1DE109390C88.png style=vertical-align: middle;/>与<img class=jc-formula data-tex=\left( \begin{ matrix } 1 0 0 \\ 0 y 0 \\ 0 0 -2 \end{ matrix } \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/6107E2BD6522BC96E32B09D3FBEBF1D9.png style=vertical-align: middle;/>相似,则<img class=jc-formula data-tex=y=0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/9473FAF0AD848CF40CB436C841289FF9.png style=vertical-align: middle;/>.
【判断题】
设<img class=jc-formula data-tex={ \lambda }_{ 1 },{ \lambda }_{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/3B77BCB68553957CF9B618ADB82B1590.png style=vertical-align: middle;/>是对称矩阵A的两个特征值,<img class=jc-formula data-tex={ p }_{ 1 },{ p }_{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/7FC0A6EF668DDCB8284B647FBD79194C.png style=vertical-align: middle;/>是对应特征向量.若<img class=jc-formula data-tex={ \lambda }_{ 1 }\neq { \lambda }_{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/ED1834F069B48BDE9734325380FADEA3.png style=vertical-align: middle;/>,则<img class=jc-formula data-tex={ p }_{ 1 }与{ p }_{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/39C2CE943794B9236AFD7465F439A8F2.png style=vertical-align: middle;/>正交.
【判断题】
对称矩阵A为正定的充要条件是A的特征值全为正.