设是矩阵，则齐次线性方程仅有零解的充分必要条件是（） - 答案查看网

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【多选题】

设x1和x2是非齐次线性方程组Ax=b的解，则

① x1-x2是齐次线性方程组Ax=0的解。

② x1+x2是非齐次线性方程组Ax=b的解。

③ x1-x2是非齐次线性方程组Ax=b的解，则

④ 0.5x1+0.5x2是非齐次线性方程组Ax=b的解。

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【判断题】

非齐次线性方程组必有非零解

① 正确

② 错误

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【判断题】

若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组可能无解.

① 正确

② 错误

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【单选题】

设元齐次线性方程组的通解为则矩阵的秩（）

①

②

③

④ 的每行元素之和都不等于零

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【判断题】

若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组有无穷多解.

① 正确

② 错误

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【单选题】

齐次线性方程组，其中是的矩阵，是的列向量则（）

① 仅有零解

② 必有非零解

③ 无解

④ 可能有非零解

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【判断题】

若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则A的列向量组线性无关

① 正确

② 错误

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【单选题】

设是一非齐次线性方程组，是其任意2个解，则下列结论错误的是（）

① 是的一个解

② 是的一个解

③ 是的一个解

④ 是的一个解

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【判断题】

方程个数等于未知数个数的齐次线性方程组，有非零解得充要条件是系数矩阵的行列式等于零

① 正确

② 错误

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【单选题】

若为齐次线性方程组且的一个基础解系则（）

① 也是它的一个基础解系

② 基础解系具有唯一性

③ 不一定是的基础解系

④ 以上答案都不对

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